Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9

Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9

Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 tổng hợp lại kiến thức đã học trong nhà trường, VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "Tổng hợp kiến thức và dạng bài tập toán 9". Với các dạng bài tập Toán 9 ôn thi học kì 2 này, các em sẽ được ôn tập và luyện đề về căn thức, phương trình bậc hai, phương trình vô tỉ, hệ thức lượng trong tam giác, tiếp tuyến của đường tròn... Hy vọng bộ tài liệu này giúp các em học tập tốt hơn môn Toán lớp 9, rút kinh nghiệm để giải bài tập Toán 9 tốt hơn, đạt kết quả cao trong học tập..

TỔNG HỢP KIẾN THỨC

VÀ CÁCH GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN 9

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Điều kiện căn bản để căn thức có nghĩa

3. Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

• Tính chất
  • Hàm số đồng biến trên R khi a > 0.
  • Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0.
• Đồ thị:
  • Đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b); B(-b/a; 0).

4. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• Tính chất:
  • Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
  • Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
• Đồ thị: Đồ thị là một đường cong Parabol đi qua gốc toạ độ O(0;0).
  • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành.
  • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành.

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)

• (d) và (d’) cắt nhau ↔ a ≠ a’
• (d) // (d’) ↔ a = a’ và b ≠ b’
• (d) ≡ (d’) ↔ a = a’ và b = b’

6. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường cong.

Xét đường thẳng y = ax + b (d) và y = ax² (P)

• (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm
• (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm
• (d) và (P) không có điểm chung

7. Phương trình bậc hai.

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠0)

8. Hệ thức Viet và ứng dụng.

- Hệ thức Viet:

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠0) thì:

- Một số ứng dụng:

• Tìm hai số u và v biết u + v = S; u.v = P ta giải phương trình: x² - Sx + P = 0 (Điều kiện S² - 4P ≥ 0)
• Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠0)
  • Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x₁ = 1; x₂ = c/a
  • Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x₁ = -1; x₂ = -c/a

9. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

• Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình
• Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình
• Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

Chương trình học lớp 9 sẽ nặng hơn các lớp khác trong khối THCS, đặc biệt là môn Toán. Để có thể học tốt các môn và giải bài tập các môn nhanh hơn, mời các em tham khảo mục giải bài tập Toán 9 nói riêng và giải bài tập các môn lớp 9 nói chung mà chúng tôi chuẩn bị.